Известно ежемесячное число смертей в результате случайного случая в США с января 1973 по декабрь 1978, необходимо построить прогноз на следующие 2 года.
In [1]:
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
plt.rcParams['figure.figsize'] = 12, 10
import pandas as pd
from scipy import stats
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
from itertools import product
def invboxcox(y,lmbda):
if lmbda == 0:
return(np.exp(y))
else:
return(np.exp(np.log(lmbda*y+1)/lmbda))
In [2]:
deaths = pd.read_csv('../../data/accidental-deaths-in-usa-monthly.csv',
index_col=['Month'], parse_dates=['Month'])
deaths.rename(columns={'Accidental deaths in USA: monthly, 1973 ? 1978': 'num_deaths'}, inplace=True)
deaths['num_deaths'].plot()
plt.ylabel('Accidental deaths');
Проверка стационарности и STL-декомпозиция ряда:
In [3]:
sm.tsa.seasonal_decompose(deaths['num_deaths']).plot()
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(deaths['num_deaths'])[1])
Критерий Дики-Фуллера не отвергает гипотезу нестационарности, но небольшой тренд остался. Попробуем сезонное дифференцирование; сделаем на продифференцированном ряде STL-декомпозицию и проверим стационарность:
In [4]:
deaths['num_deaths_diff'] = deaths['num_deaths'] - deaths['num_deaths'].shift(12)
sm.tsa.seasonal_decompose(deaths['num_deaths_diff'][12:]).plot()
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(deaths['num_deaths_diff'][12:])[1])
Критерий Дики-Фуллера отвергает гипотезу нестационарности, но полностью избавиться от тренда не удалось. Попробуем добавить ещё обычное дифференцирование:
In [5]:
deaths['num_deaths_diff2'] = deaths['num_deaths_diff'] - deaths['num_deaths_diff'].shift(1)
sm.tsa.seasonal_decompose(deaths['num_deaths_diff2'][13:]).plot()
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(deaths['num_deaths_diff2'][13:])[1])
Гипотеза нестационарности уверенно отвергается, и визуально ряд выглядит лучше — тренда больше нет.
Посмотрим на ACF и PACF полученного ряда:
In [6]:
ax = plt.subplot(211)
sm.graphics.tsa.plot_acf(deaths['num_deaths_diff2'][13:].values.squeeze(), lags=58, ax=ax)
ax = plt.subplot(212)
sm.graphics.tsa.plot_pacf(deaths['num_deaths_diff2'][13:].values.squeeze(), lags=58, ax=ax);
Начальные приближения: Q=2, q=1, P=2, p=2
In [7]:
ps = range(0, 3)
d=1
qs = range(0, 1)
Ps = range(0, 3)
D=1
Qs = range(0, 3)
In [8]:
parameters = product(ps, qs, Ps, Qs)
parameters_list = list(parameters)
len(parameters_list)
Out[8]:
In [9]:
%%time
results = []
best_aic = float("inf")
for param in parameters_list:
#try except нужен, потому что на некоторых наборах параметров модель не обучается
try:
model=sm.tsa.statespace.SARIMAX(deaths['num_deaths'], order=(param[0], d, param[1]),
seasonal_order=(param[2], D, param[3], 12)).fit(disp=-1)
#выводим параметры, на которых модель не обучается и переходим к следующему набору
except ValueError:
print('wrong parameters:', param)
continue
aic = model.aic
#сохраняем лучшую модель, aic, параметры
if aic < best_aic:
best_model = model
best_aic = aic
best_param = param
results.append([param, model.aic])
warnings.filterwarnings('default')
Если в предыдущей ячейке возникает ошибка, убедитесь, что обновили statsmodels до версии не меньше 0.8.0rc1.
In [10]:
result_table = pd.DataFrame(results)
result_table.columns = ['parameters', 'aic']
print(result_table.sort_values(by = 'aic', ascending=True).head())
Лучшая модель:
In [11]:
print(best_model.summary())
Её остатки:
In [12]:
plt.subplot(211)
best_model.resid[13:].plot()
plt.ylabel(u'Residuals')
ax = plt.subplot(212)
sm.graphics.tsa.plot_acf(best_model.resid[13:].values.squeeze(), lags=48, ax=ax)
print("Критерий Стьюдента: p=%f" % stats.ttest_1samp(best_model.resid[13:], 0)[1])
print("Критерий Дики-Фуллера: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(best_model.resid[13:])[1])
Остатки несмещены (подтверждается критерием Стьюдента), стационарны (подтверждается критерием Дики-Фуллера и визуально), неавтокоррелированы (подтверждается критерием Льюнга-Бокса и коррелограммой). Посмотрим, насколько хорошо модель описывает данные:
In [13]:
deaths['model'] = best_model.fittedvalues
deaths['num_deaths'].plot()
deaths['model'][13:].plot(color='r')
plt.ylabel('Accidental deaths');
In [14]:
from dateutil.relativedelta import relativedelta
deaths2 = deaths[['num_deaths']]
date_list = [pd.datetime.strptime("1979-01-01", "%Y-%m-%d") + relativedelta(months=x) for x in range(0,24)]
future = pd.DataFrame(index=date_list, columns=deaths2.columns)
deaths2 = pd.concat([deaths2, future])
deaths2['forecast'] = best_model.predict(start=72, end=100)
deaths2['num_deaths'].plot(color='b')
deaths2['forecast'].plot(color='r')
plt.ylabel('Accidental deaths');